[백준] 13305번: 주유소 풀이 및 해설(C++)

 

https://www.acmicpc.net/problem/13305

13305번: 주유소

 

C++로 작성한 백준 문제 13305번 주유소에 대한 문제 풀이다.

실버 3 문제이고, 그리디 알고리즘이 문제를 푸는데 필요한 주요 지식이다.

 

 

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문제 설명

문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다. 

예시 이미지

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2 ×5 = 10원) 다음번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3 ×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1 ×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2 ×5 = 10원) 다음번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4 ×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다. 

서브태스크

번호배점제한

1	17	모든 주유소의 리터당 가격은 1원이다.
2	41	2 ≤ N ≤ 1,000, 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 최대 10,000, 리터 당 가격은 최대 10,000이다.
3	42	원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.

 

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문제 파악하기

가능한 적은 비용을 가진 주유소에서 가득 채워야 한다. 하지만, 차가 가다가 기름이 떨어지는 일이 없도록 하는게 최 우선시되어야 한다.

 

1. 가장 싼 주유소(1번 주유소)에서 앞으로 갈 모든 여정의 길이만큼 주유소를 넣는다.

2. 1번 주유소보다 일찍 나오는 주유소 중 가장 싼 주유소(2번 주유소)를 찾아, 1번 주유소 까지 도달하는데 필요한 만큼 주유한다.

3. 2와 마찬가지로 2번 주유소에 도달하기전 존재하는 3번 주유소를 찾아 2번 주유소에 갈 만큼을 주유한다. 이를 시작주유소가 나올 때까지 반복한다.

 

 

'주유'라는 특성때문에 미리미리 결재해야 한다고 생각한다.

하지만 문제풀이를 위해 나중에 주유소 끈이 엄청 길어서 주유기를 달고 주행할 수 있다고 상상해 보자.

그러면 우리는 그냥 

 

매 거리다 지금까지 나온 주유소 중 가장 싼 주유소에 지불하기만 하면 된다.

 

 

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코드 및 설명

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define fastio ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;

int main(){
    fastio;
    long long mini,trash,n,ans=0;
    cin>>n;
    long long road[n];
    for(int i=0; i<n-1; i++){
        cin>>road[i];
    }
    
    for(int i=0; i<n-1;i++){
        cin>>trash;
        if(i==0){
        mini=trash;
        }
        if(mini>trash){
            mini=trash;
        }
        ans += road[i]*mini;
    }
    cout<<ans;
    

}

 

road 벡터에 매 거리를 기록해 준다. trash 변수에는 주유소 리터당 가격을 입력받는다. 그래서 지금까지 나온 가장 싼 주유소 가격을 mini에 저장해 주고, 매 거리를 지날 때마다 출력값인 ans에 거리* 최소주유값을 넣어준다.

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헤매었던 부분

매 거리다 지금까지 나온 가장 싼 주유소에 지불하면 된다는 생각을 하지 못해 헤매었다. 

그래서 pair 벡터를 활용하고, 최근에 나온 주유소부터 벡터 리스트에 값을 덮어 씌운다고 생각해 서브태스크 점수만 받았었다. 

위에서 예시를 든 엄청 긴 주유기처럼. 때론 현실적인 제약에서 벗어나 유연하게 생각할 때 답이 보이는 것 같다.

 

 

 

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마무리

그리디 문제여도 입력을 동적으로 받는 게 아니라면 여유 있게 생각할 때 답을 찾을 수 있는 것 같다.